15. 직선 그래프의 기울기는 무엇을 말할까?
이 챕터에서 배우는 것
- 기울기가 'x가 1 늘 때 y가 변하는 양'임을 그래프에서 확인한다.
- y절편이 직선과 y축의 만남을 결정함을 안다.
- y = mx + b 에서 m과 b를 바꿨을 때 직선이 어떻게 변하는지 설명한다.
언덕의 경사는 어떻게 재는 걸까?
자전거로 언덕을 오를 때 '급경사' 표지판을 본 적 있나요? 경사가 세면 힘들고, 완만하면 수월합니다.
수학에서 이 '경사'를 숫자로 나타낸 것이 기울기입니다. 아래에서 직접 기울기를 만들고 부숴 봅시다.
먼저 예상해 보세요
기울기 m을 1에서 -2로 바꾸면 직선은 어떻게 될까요?
직선 조종실
🎯 m과 b 슬라이더로 직선을 조종해 보세요. 아래 그래프의 점이 직선 위를 어떻게 따라다니는지 보고 도감을 채우세요.
직선 조종실
🎯 m과 b 슬라이더로 직선을 조종해 보세요. 아래 그래프의 점이 직선 위를 어떻게 따라다니는지 보고 도감을 채우세요.
발견 도감
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기울기 = 변화의 비율
기울기 m은 x가 1 늘어날 때 y가 변하는 양입니다. m=2면 x가 1 갈 때마다 y가 2씩 올라가니까 급경사. m=0이면 y가 안 변하니 평지. m이 음수면 오른쪽으로 갈수록 내려갑니다.
y절편 b는 직선이 y축과 만나는 지점입니다. b만 바꾸면 직선이 통째로 위아래로 미끄러집니다 — 기울기는 그대로인 채로요.
그래서 y = mx + b 하나로 모든 직선을 단 두 개의 숫자로 표현할 수 있습니다.
기울기가 쓰이는 곳
휴대폰 요금제 '기본료 + 사용량×단가'는 y = 단가·x + 기본료 — y절편은 쓰지 않아도 내는 기본료입니다. 택시, 배달비, 용돈 저축 그래프도 모두 직선입니다.
경사로 설계, 스키 슬로프 등급, 도로 표지판의 '% 경사'도 전부 기울기입니다.
도전: 목표 직선 맞추기
🎯 직선이 점 (4, 5)를 지나게 해 보세요. m과 b를 조합하는 방법이 여러 개라는 걸 발견하셨나요? (힌트: 4m + b = 5)
도전: 목표 직선 맞추기
🎯 직선이 점 (4, 5)를 지나게 해 보세요. m과 b를 조합하는 방법이 여러 개라는 걸 발견하셨나요? (힌트: 4m + b = 5)
발견 도감
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확인 퀴즈
y = 3x + 1에서 기울기 3의 뜻은?
기울기가 음수인 직선은 어떻게 생겼을까요?
점 (1, 2)와 (3, 8)을 지나는 직선의 기울기는? (y 변화량 ÷ x 변화량)
직선의 두 비밀번호 m과 b를 알았습니다. 다음엔 숫자들이 모여 만드는 우연의 규칙 — 확률을 직접 수천 번 던져 확인해 봅시다.