2. 분수는 왜 같은 값을 다르게 쓸까?
이 챕터에서 배우는 것
- 분자와 분모에 같은 수를 곱해도 분수의 값이 변하지 않음을 막대 모형으로 설명한다.
- 동치분수를 만들고 가장 간단한 분수(기약분수)로 나타낸다.
- 약분과 통분이 왜 '같은 값'을 유지하는지 시각적으로 이해한다.
피자 반 판 vs 4조각 중 2조각
피자 반 판을 먹은 친구와, 피자를 4조각으로 잘라 2조각을 먹은 친구. 누가 더 많이 먹었을까요?
겉보기엔 1/2과 2/4가 다른 수처럼 보입니다. 하지만 정말 그럴까요? 아래 막대에서 직접 확인해 봅시다.
먼저 예상해 보세요
예상해 보세요
1/2을 2배로 쪼개 2/4로 쓰면, 채워지는 양은 어떻게 될까요?
분수 실험실
🎯 분자·분모를 바꾸고 '쪼개는 수'를 움직여 보세요. 채워진 길이가 어떻게 되는지 관찰하며 도감을 채워 보세요.
분수 실험실
🎯 분자·분모를 바꾸고 '쪼개는 수'를 움직여 보세요. 채워진 길이가 어떻게 되는지 관찰하며 도감을 채워 보세요.
발견 도감
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왜 길이가 같을까?
분자와 분모에 같은 수를 곱하면 칸은 더 잘게 쪼개지지만, 채워지는 칸 수도 같은 비율로 늘어납니다. 그래서 채워진 길이는 그대로입니다.
이렇게 값이 같은 분수들을 동치분수라고 합니다. 1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100 — 모두 같은 수를 다르게 쓴 것뿐입니다.
거꾸로 같은 수로 나누는 것이 약분, 같은 수를 곱해 분모를 맞추는 것이 통분입니다.
실생활의 동치분수
시간표에서 '반'은 30/60분 — 1/2시간과 같습니다. 할인 '50%'도 1/2의 다른 이름이죠. 레시피에서 '물 반 컵'은 2/4컵, 5/10컵으로도 쓸 수 있습니다.
분수를 다르게 쓰는 이유는 상황에 따라 편한 표현이 다르기 때문입니다.
도전: 탐정 게임
🎯 3/4과 같은 값을 가지는 분수를 세 개 찾아 보세요 (쪼개는 수 활용). 그리고 6/8, 9/12, 12/16이 전부 같은 값인지 확인해 보세요!
도전: 탐정 게임
🎯 3/4과 같은 값을 가지는 분수를 세 개 찾아 보세요 (쪼개는 수 활용). 그리고 6/8, 9/12, 12/16이 전부 같은 값인지 확인해 보세요!
발견 도감
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확인 퀴즈
2/4와 1/2의 관계로 맞는 것은?
분자와 분모에 3을 곱해 2/5를 6/15로 쓰면 값은?
8/12를 가장 간단한 분수로 나타내면 분자는 얼마일까요? (분모는 3이 됩니다)
분수를 자유자재로 바꿔 쓸 수 있게 됐습니다. 다음엔 이 분수들끼리 곱하면 어떻게 될지 — 왜 곱했는데 더 작아지는지 알아봅시다.